Mathe Spicker

Collection by Studes • Last updated 7 weeks ago

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Hier findest du Mathematik-Spickzettel zu allen möglichen Themen. Auf einem Spicker findest du das aller wichtigste zu einem Thema möglichst kompakt zusammengefasst.

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Algebra
Geometrie
Analysis
Vektorrechnung
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Algebra

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #2 #teilbar, wenn sie #gerade ist.

Teilbarkeitsregel 2

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #2 #teilbar, wenn sie #gerade ist.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #3 #teilbar, wenn ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Teilbarkeitsregel 3

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #3 #teilbar, wenn ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #4 #teilbar, wenn ihre letzten beiden Stellen durch 4 teilbar sind.

Teilbarkeitsregel 4

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #4 #teilbar, wenn ihre letzten beiden Stellen durch 4 teilbar sind.

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #5 #teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 oder 5 ist.

Teilbarkeitsregel 5

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #5 #teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 oder 5 ist.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #6 #teilbar, wenn sie gerade ist und ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Teilbarkeitsregel 6

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #6 #teilbar, wenn sie gerade ist und ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #8 #teilbar, wenn ihre letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.

Teilbarkeitsregel 8

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #8 #teilbar, wenn ihre letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #9 #teilbar, wenn ihre #Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme einer Zahl erhälst du, indem du die einzelnen Ziffern einer Zahl addierst.

Teilbarkeitsregel 9

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #9 #teilbar, wenn ihre #Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme einer Zahl erhälst du, indem du die einzelnen Ziffern einer Zahl addierst.

Eine natürliche Zahl ist ganzzahlig durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.

Teilbarkeitsregel 10

Eine natürliche Zahl ist ganzzahlig durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.

Die #Teilbarkeitregel für die #11 ist den Regeln für die 3 und 9 ähnlich. Allerdings brauchst du hierfür die #alternierende #Quersumme anstatt der normalen Quersumme.

Teilbarkeit durch 11

Die #Teilbarkeitregel für die #11 ist den Regeln für die 3 und 9 ähnlich. Allerdings brauchst du hierfür die #alternierende #Quersumme anstatt der normalen Quersumme.

Wenn du mit der Formel aus der Schule den reduzierten Brötchenpreis im Supermarkt berechnen willst ... also ich wäre da überfordert. Dabei gibt es eine viel einfachere Variante, den #Prozentwert im Kopf zu berechnen. Dazu musst du nur #Grundwert und #Prozentsatz durch 10 teilen und miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist der Prozentwert!

Prozentwert im Kopf berechnen

Wenn du mit der Formel aus der Schule den reduzierten Brötchenpreis im Supermarkt berechnen willst ... also ich wäre da überfordert. Dabei gibt es eine viel einfachere Variante, den #Prozentwert im Kopf zu berechnen. Dazu musst du nur #Grundwert und #Prozentsatz durch 10 teilen und miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist der Prozentwert!

#Teilbarkeit - Wann lässt sich eine #Zahl #ganzzahlig durch eine andere #teilen? Eine Zahl ist durch... - 2 teilbar, wenn sie gerade ist - 3 teilbar, wenn die #Quersumme durch 3 teilbar ist - 4 teilbar, wenn die letzten 2 Ziffern durch 4 teilbar sind - 5 teilbar, wenn sie auf 5 oder 0 endet - 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist - 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind - 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist - 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet

Teilbarkeitsregeln

#Teilbarkeit - Wann lässt sich eine #Zahl #ganzzahlig durch eine andere #teilen? Eine Zahl ist durch... - 2 teilbar, wenn sie gerade ist - 3 teilbar, wenn die #Quersumme durch 3 teilbar ist - 4 teilbar, wenn die letzten 2 Ziffern durch 4 teilbar sind - 5 teilbar, wenn sie auf 5 oder 0 endet - 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist - 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind - 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist - 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet

Der #Betrag einer #Zahl.  Bei positiven Zahlen ändert der Betrag nichts. Negative Zahlen werden durch den Betrag positiv, d. h. vereinfacht gesagt: das Minus fällt weg. Viel Spaß mit dem Video! | studes

Betrag von Zahlen

Der #Betrag einer #Zahl. Bei positiven Zahlen ändert der Betrag nichts. Negative Zahlen werden durch den Betrag positiv, d. h. vereinfacht gesagt: das Minus fällt weg. Viel Spaß mit dem Video! | studes

Ein ganz einfacher aber genialen #Trick, mit dem du dir die #Prozentrechnung deutlich einfacher machen kannst: Durch das Vertauschen von #Prozentsatz und #Grundwert lässt sich der #Prozentwert oft viel leichter berechnen.

Prozentrechnung sekundenschnell im Kopf! Genialer Mathe-Trick

Ein ganz einfacher aber genialen #Trick, mit dem du dir die #Prozentrechnung deutlich einfacher machen kannst: Durch das Vertauschen von #Prozentsatz und #Grundwert lässt sich der #Prozentwert oft viel leichter berechnen.

Brüche beschreiben genauso wie Prozentsätze Verhältnisse. Um einen Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, muss er auf den Nenner 100 erweitert werden. Der Zähler des erweiterten Bruchs ist der Prozentsatz. Viel Spaß mit dem Video und viel Erfolg bei den nächsten Arbeiten und Klausuren! | studes

Bruch in Prozent umwandeln

Brüche beschreiben genauso wie Prozentsätze Verhältnisse. Um einen Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, muss er auf den Nenner 100 erweitert werden. Der Zähler des erweiterten Bruchs ist der Prozentsatz. Viel Spaß mit dem Video und viel Erfolg bei den nächsten Arbeiten und Klausuren! | studes

Der Kehrwert einer (von 0 verschiedenen) Zahl x ist der Wert, der mit x multipliziert 1 ergibt. Der Kehrwert eines Bruches wird auch Kehrbruch genannt. Ihn erhältst du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Wie man den Kehrwert bildet und warum man ihn beim Teilen von Brüchen braucht, erfährst du im Video | studes

Kehrwert (Reziproke Wert | Reziproke)

Der Kehrwert einer (von 0 verschiedenen) Zahl x ist der Wert, der mit x multipliziert 1 ergibt. Der Kehrwert eines Bruches wird auch Kehrbruch genannt. Ihn erhältst du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Wie man den Kehrwert bildet und warum man ihn beim Teilen von Brüchen braucht, erfährst du im Video | studes

In diesem Video geht es um die Prozentrechnung, genauer gesagt die Begriffe #Grundwert, #Prozentsatz & #Prozentwert. Folgende Fragen werden geklärt:   ► Was bedeuten die drei Begriffe?   ► In welchem Verhältnis stehen die drei zueinander? (Formel)   ► Wie wendet man die Formel an? Viel Spaß mit dem Video und viel Erfolg bei den nächsten Arbeiten und Klausuren!

Prozentsatz, Grundwert & Prozentwert

In diesem Video geht es um die Prozentrechnung, genauer gesagt die Begriffe #Grundwert, #Prozentsatz & #Prozentwert. Folgende Fragen werden geklärt: ► Was bedeuten die drei Begriffe? ► In welchem Verhältnis stehen die drei zueinander? (Formel) ► Wie wendet man die Formel an? Viel Spaß mit dem Video und viel Erfolg bei den nächsten Arbeiten und Klausuren!

Mit der p-q-Formel kannst du ziemlich einfach quadratische Gleichungen lösen. Wie das genau geht, erfährst du im Video | studes

p-q-Formel

Mit der p-q-Formel kannst du ziemlich einfach quadratische Gleichungen lösen. Wie das genau geht, erfährst du im Video | studes

Wurzeln kann man als #Potenzen mit einem #Bruch im Exponenten schreiben. Das geht folgendermaßen: Die #Zahl unter der #Wurzel wird übernommen. Der #Exponent der Potenz unter der Wurzel, in diesem Fall die zwei, kommt in den #Zähler des Bruches. Die Zahl vor der Wurzel, hier die drei, kommt in den #Nenner des Exponenten.  Mehr dazu im Video | studes

Wurzel zur Potenz umschreiben

Wurzeln kann man als #Potenzen mit einem #Bruch im Exponenten schreiben. Das geht folgendermaßen: Die #Zahl unter der #Wurzel wird übernommen. Der #Exponent der Potenz unter der Wurzel, in diesem Fall die zwei, kommt in den #Zähler des Bruches. Die Zahl vor der Wurzel, hier die drei, kommt in den #Nenner des Exponenten. Mehr dazu im Video | studes

Prozentwert im Kopf berechnen - Wie berechnest du in Sekunden im Kopf den Prozentwert, z. B. im Geschäft? Das ist mit der richtigen Strategie gar nicht so schwer. Zuerst teilst du Prozentsatz und Grundwert durch 10. Anschließend multiplizierst du beide Ergebnisse miteinander, das Ergebnis ist der Prozentwert. | Mehr auf studes.de

Prozentwert im Kopf berechnen | studes

Prozentwert im Kopf berechnen - Wie berechnest du in Sekunden im Kopf den Prozentwert, z. B. im Geschäft? Das ist mit der richtigen Strategie gar nicht so schwer. Zuerst teilst du Prozentsatz und Grundwert durch 10. Anschließend multiplizierst du beide Ergebnisse miteinander, das Ergebnis ist der Prozentwert. | Mehr auf studes.de

Brüche dividieren: Zuerst von einem der Brüche den Kehrwert bilden. Dann den Kehrwert mit dem anderen Bruch multiplizieren | studes.de   #Bruch #Brüche #Bruchrechnung #Division #Kehrwert #Kehrbruch #Multiplikation #multiplizieren #dividieren  #brüchedividieren #teilen #Nenner #Zähler #Erweitern #Kürzen #Mathe #Mathematik #Schule #Lernen #Bildung

Brüche multiplizieren und dividieren

Brüche dividieren: Zuerst von einem der Brüche den Kehrwert bilden. Dann den Kehrwert mit dem anderen Bruch multiplizieren | studes.de #Bruch #Brüche #Bruchrechnung #Division #Kehrwert #Kehrbruch #Multiplikation #multiplizieren #dividieren #brüchedividieren #teilen #Nenner #Zähler #Erweitern #Kürzen #Mathe #Mathematik #Schule #Lernen #Bildung

Brüche multiplizieren: Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander multipliziert werden | studes.de   #Bruch #Brüche #Bruchrechnung #Multiplikation #multiplizieren #subtrahieren #brüchemultiplizieren #Nenner #Zähler #Erweitern #Kürzen #Mathe #Mathematik #Schule #Lernen #Bildung

Brüche multiplizieren und dividieren

Brüche multiplizieren: Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander multipliziert werden | studes.de #Bruch #Brüche #Bruchrechnung #Multiplikation #multiplizieren #subtrahieren #brüchemultiplizieren #Nenner #Zähler #Erweitern #Kürzen #Mathe #Mathematik #Schule #Lernen #Bildung

Brüche addieren und subtrahieren: Um zwei Brüche addieren bzw. subtrahieren zu können, musst du sie auf den gleichen Nenner bringen. Dazu das kgV der beiden Nenner bestimmen und die Brüche entsprechend erweitern. Zum Schluss den Nenner übernehmen und die Zähler addieren bzw. subtrahieren | studes.de   #Bruch #Brüche #Bruchrechnung #Addition #Subtraktion #addieren #subtrahieren #kgV #brücheaddieren #brüchesubtrahieren #Nenner #Zähler #Erweitern #Kürzen #Mathe #Mathematik #Schule #Lernen…

Brüche addieren und subtrahieren

Brüche addieren und subtrahieren: Um zwei Brüche addieren bzw. subtrahieren zu können, musst du sie auf den gleichen Nenner bringen. Dazu das kgV der beiden Nenner bestimmen und die Brüche entsprechend erweitern. Zum Schluss den Nenner übernehmen und die Zähler addieren bzw. subtrahieren | studes.de #Bruch #Brüche #Bruchrechnung #Addition #Subtraktion #addieren #subtrahieren #kgV #brücheaddieren #brüchesubtrahieren #Nenner #Zähler #Erweitern #Kürzen #Mathe #Mathematik #Schule #Lernen…

Teilbarkeit - Wann ist eine Zahl durch 3, 6 oder 8 Teilbar? Damit du das nicht immer neu überprüfen musst gibt es Regeln, mit welchen du sofort erkennst, ob eine Zahl z. B. durch 4 teilbar ist | studes.de  #Teilbarkeit #Teilbarkeitsregeln #Quersumme #Mathe #Mathematik #Spicker #Spickzettel #Schule #Lernen #Bildung

Teilbarkeitsregeln | studes

Ist die Zahl 576 ganzzahlig durch 9 teilbar oder 132 durch 4? Um es in solchen Fällen einfacher zu haben gibt es Teilbarkeitsregeln, mit welchen man auf den ersten Blick erkennen kann, ob ein ganze Zahl durch eine andere ganze Zahl ohne Rest teilbar ist. Für einige der Regeln braucht man die Quersumme. Wenn du […]

Primzahlen: Was ist eine Primzahl? / Primzahlen bis 100 / Die größte Primzahl | studes  Mehr Spicker auf studes.de

studes | studes

Online Mathe lernen Auf unserer Lernplattform findest du Erklärungen, die durch Videos (welche die Inhalte grafisch veranschaulichen) und Spickzettel (die das Wichtigste noch einmal möglichst knapp zusammenfassen) ergänzt werden. So kannst du dich optimal auf anstehende Arbeiten, Klausuren oder das Abitur vorbereiten. Das Beste? Alles ist für dich vollkommen kostenlos. Unsere Videos findest du übrigens auch […]

Der Betrag einer reellen Zahl | Erklärung und Definition | studes  Mehr Spicker auf www.studes.de

Spickzettel | studes

Der Betrag einer reellen Zahl | Erklärung und Definition | studes Mehr Spicker auf www.studes.de

Quersumme: Die Quersumme ist die Summe der Ziffern einer natürlichen Zahl | studes.de  #Quersumme #Teilbarkeit #Summe #Mathe #Mathematik #Spickzettel #Spicker #Schule #Abitur #Rechnen

Quersumme | studes

Quersumme: Die Quersumme ist die Summe der Ziffern einer natürlichen Zahl | studes.de #Quersumme #Teilbarkeit #Summe #Mathe #Mathematik #Spickzettel #Spicker #Schule #Abitur #Rechnen

Was ist ein Bruch? | studes

Spickzettel | studes

Was ist ein Bruch? | studes

Zahlenmengen grafisch dargestellt: Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen & komplexe Zahlen | studes  #Mathe #Mathematik #Zahlen #Körper #Mengen #NatürlicheZahlen #ReelleZahlen #GanzeZahlen #RationaleZahlen #KomplexeZahlen

Zahlenmengen | Natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen

Eine Menge ist die Zusammenfassung von verschiedenen Objekten. Eine Zahlenmenge ist also eine Menge, deren Objekte Zahlen sind. Folgende grundlegende Mengen werden unterschieden: $mathbb{N} = {1;2;3;4;ldots}$ → Menge der natürlichen Zahlen $mathbb{N}_0= {0;1;2;3;4;ldots}$ → Menge der natürlichen Zahlen mit Null $mathbb{Z}= {ldots;-3;-2;-1;0;1;2;3;ldots}$ → Menge der ganzen Zahlen $mathbb{Q} = {-1;-frac{7}{4};frac{1}{3};-2frac{5}{9};ldots}$ → Menge der rationalen Zahlen $mathbb{R}…

Geometrie

Die ersten 1.482 Stellen der Zahl Pi.

Kreiszahl Pi (π) | studes

Die ersten 1.482 Stellen der Zahl Pi.

#Parallel bedeutet, dass zwei #Strecken, #Strahlen oder #Geraden überall den gleichen #Abstand zueinander haben. Die beiden #Linien hier haben überall den Abstand 2 Zentimeter und haben deshalb auch keinen #Schnittpunkt miteinander. Sind zwei Geraden #senkrecht zueinander, dann schneiden sie sich in einem rechten #Winkel. Das bedeutet, das der Winkel 90° groß ist.

Parallel & Senkrecht

#Parallel bedeutet, dass zwei #Strecken, #Strahlen oder #Geraden überall den gleichen #Abstand zueinander haben. Die beiden #Linien hier haben überall den Abstand 2 Zentimeter und haben deshalb auch keinen #Schnittpunkt miteinander. Sind zwei Geraden #senkrecht zueinander, dann schneiden sie sich in einem rechten #Winkel. Das bedeutet, das der Winkel 90° groß ist.

Eine #Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Sie ist also auf beiden Seiten durch einen #Punkt begrenzt und hat eine feste #Länge. Ein #Strahl besitzt hingegen nur einen Startpunkt. Von diesem #Startpunkt aus geht er in eine Richtung unendlich lang weiter. Eine #Gerade geht in beide Richtungen unendlich lang weiter und hat keinen Anfang und kein Ende.

Strecke, Strahl und Gerade

Eine #Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Sie ist also auf beiden Seiten durch einen #Punkt begrenzt und hat eine feste #Länge. Ein #Strahl besitzt hingegen nur einen Startpunkt. Von diesem #Startpunkt aus geht er in eine Richtung unendlich lang weiter. Eine #Gerade geht in beide Richtungen unendlich lang weiter und hat keinen Anfang und kein Ende.

Der #Radius einer #Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt und #Kreislinie. Der #Durchmesser verläuft zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie und geht durch den #Mittelpunkt des Kreises. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius.

Durchmesser & Radius eines Kreises

Der #Radius einer #Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt und #Kreislinie. Der #Durchmesser verläuft zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie und geht durch den #Mittelpunkt des Kreises. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius.

Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, Nebenwinkel, Komplement- & Supplementwinkel

Winkelpaare

Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, Nebenwinkel, Komplement- & Supplementwinkel

Bei #Passante, #Tangente und #Sekante handelt es sich um Bezeichnungen im Zusammenhang mit einem Kreis. Die Sehne ist eine Strecke, welche zwischen zwei Punkten auf dem Kreis verläuft. Viel Spaß mit dem Video und viel Erfolg bei den nächsten Arbeiten und Klausuren! | studes

Passante, Tangente, Sekante & Sehne

Bei #Passante, #Tangente und #Sekante handelt es sich um Bezeichnungen im Zusammenhang mit einem Kreis. Die Sehne ist eine Strecke, welche zwischen zwei Punkten auf dem Kreis verläuft. Viel Spaß mit dem Video und viel Erfolg bei den nächsten Arbeiten und Klausuren! | studes

Die verschiedenen #Winkelarten und welche Größe sie haben: Nullwinkel, spitzer #Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel, gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel & Vollwinkel.

Winkelarten

Die verschiedenen #Winkelarten und welche Größe sie haben: Nullwinkel, spitzer #Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel, gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel & Vollwinkel.

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet sich nach folgender Formel: Flächeninhalt ist gleich Grundseite mal Höhe. Als Grundseite kann eine beliebige Seite gewählt werden. Die Höhe verläuft von der Grundseite zur gegenüberliegenden Seite und ist zu diesen beiden Seiten senkrecht. Mehr dazu im Video | studes

Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet sich nach folgender Formel: Flächeninhalt ist gleich Grundseite mal Höhe. Als Grundseite kann eine beliebige Seite gewählt werden. Die Höhe verläuft von der Grundseite zur gegenüberliegenden Seite und ist zu diesen beiden Seiten senkrecht. Mehr dazu im Video | studes

Der Flächeninhalt A eines Dreiecks berechnet sich nach folgender Formel: Flächeninhalt ist gleich Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei. Als Grundseite kann eine beliebige Seite gewählt werden. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite und verläuft zum gegenüberliegenden Punkt. Mehr dazu im Video | studes

Flächeninhalt eines Dreiecks

Der Flächeninhalt A eines Dreiecks berechnet sich nach folgender Formel: Flächeninhalt ist gleich Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei. Als Grundseite kann eine beliebige Seite gewählt werden. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite und verläuft zum gegenüberliegenden Punkt. Mehr dazu im Video | studes

Der Schwerpunkt eines Dreiecks liegt dort, wo sich die Seitenhalbierenden schneiden. Er teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1. Eine Seitenhalbierende verläuft vom Mittelpunkt der Seite zum gegenüberliegenden Punkt. Mehr dazu im Video | studes

Schwerpunkt eines Dreiecks

Der Schwerpunkt eines Dreiecks liegt dort, wo sich die Seitenhalbierenden schneiden. Er teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1. Eine Seitenhalbierende verläuft vom Mittelpunkt der Seite zum gegenüberliegenden Punkt. Mehr dazu im Video | studes

Der Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck besagt, dass das Quadrat der Höhe genauso groß ist, wie das Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte | Die ganze Erklärung auf studes.de  #Mathematik #Mathe #Dreieck #Höhensatz

Höhensatz | Der Höhensatz im Rechtwinkligen Dreieck erklärt

Der Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck besagt, dass das Quadrat der Höhe genauso groß ist, wie das Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte | Die ganze Erklärung auf studes.de #Mathematik #Mathe #Dreieck #Höhensatz

Trigonometrie: Sinus, Kosinus & Tangens   Mehr Spicker und Erklärungen auf studes.de

Trigonometrie: Sinus, Kosinus & Tangens Mehr Spicker und Erklärungen auf studes.de

Satz des Thales: "Wenn der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB liegt, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel."  Mehr Mathe-Spicker und Erklärungen auf studes.de

Satz des Thales | studes

Der Satz des Thales besagt folgendes: „Wenn der Punkt C eines Dreiecks $ABC$ auf dem Halbkreis über der Strecke $overline{AB}$ liegt, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.“ Mit anderen Worten: Wenn man um den Mittelpunkt einer Strecke $overline{AB}$ einen Kreis mit dem Durchmesser von $overline{AB}$ zeichnet, so bildet ein beliebiger Punkt […]

Würfel: Formeln für Volumen und Oberfläche | studes

Spickzettel | studes

Hier findest du zu vielen Themen Spickzettel, welche das Wichtigste zusammenfassen. Einfach kostenlos downloaden und speichern oder ausdrucken. Perfekt um sich kurz vor der Klausur oder morgens im Bus nochmal vorzubereiten. Algebra Geometrie Vektorrechnung Analysis

Der Kreis: Menge der Punkte, welche einen konstanten Abstand zu einem gegebenen Mittelpunkt haben | Die ganze Erklärung auf studes.de   #Mathematik #Mathe #Spickzettel #Spicker #Kreis #Mittelpunkt #Radius #Durchmesser #Pi

Kreis | studes

Was ein Kreis ist, muss ich dir sicherlich nicht erklären. Deshalb direkt zur formalen, mathematischen Definition: Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene, welche von einem festen Mittelpunkt $M$ einen konstanten Abstand $r$ (Radius) haben. Wichtig sind folgende Begriffe:$M$ = Mittlepunkt$r$ = Radius $d$ = Durchmesser Hier die wichtigsten Formeln für Umfang und Flächeninhalt:$U=d cdot pi$$A=r² […]

Quader: Formeln für Volumen und Oberfläche

Spickzettel | studes

Hier findest du zu vielen Themen Spickzettel, welche das Wichtigste zusammenfassen. Einfach kostenlos downloaden und speichern oder ausdrucken. Perfekt um sich kurz vor der Klausur oder morgens im Bus nochmal vorzubereiten. Algebra Geometrie Vektorrechnung Analysis

Kegel: Formeln für Volumen, Mantelfläche & Oberfläche | studes

Spickzettel | studes

Hier findest du zu vielen Themen Spickzettel, welche das Wichtigste zusammenfassen. Einfach kostenlos downloaden und speichern oder ausdrucken. Perfekt um sich kurz vor der Klausur oder morgens im Bus nochmal vorzubereiten. Algebra Geometrie Vektorrechnung Analysis

Zylinder: Formeln für Volumen, Mantelfläche und Oberfläche

Spickzettel | studes

Hier findest du zu vielen Themen Spickzettel, welche das Wichtigste zusammenfassen. Einfach kostenlos downloaden und speichern oder ausdrucken. Perfekt um sich kurz vor der Klausur oder morgens im Bus nochmal vorzubereiten. Algebra Geometrie Vektorrechnung Analysis

Die Kugel: So berechnest du Volumen und Oberfläche | studes.de  #Mathematik #Mathe #Spickzettel #Spicker #Kugel #Volumen #Oberfläche #Formel

Spickzettel | studes

Hier findest du zu vielen Themen Spickzettel, welche das Wichtigste zusammenfassen. Einfach kostenlos downloaden und speichern oder ausdrucken. Perfekt um sich kurz vor der Klausur oder morgens im Bus nochmal vorzubereiten. Algebra Geometrie Vektorrechnung Analysis

Was ist Pi?

Spickzettel | studes

Hier findest du zu vielen Themen Spickzettel, welche das Wichtigste zusammenfassen. Einfach kostenlos downloaden und speichern oder ausdrucken. Perfekt um sich kurz vor der Klausur oder morgens im Bus nochmal vorzubereiten. Algebra Geometrie Vektorrechnung Analysis

Analysis

Eine #Funktion stellt eine Beziehung zwischen einer #Definitionsmenge und einer #Bildmenge (oder #Wertemenge) her, indem sie jedem Element aus der Definitionsmenge genau ein Element aus der Bildmenge zuordnet.

Funktionen

Eine #Funktion stellt eine Beziehung zwischen einer #Definitionsmenge und einer #Bildmenge (oder #Wertemenge) her, indem sie jedem Element aus der Definitionsmenge genau ein Element aus der Bildmenge zuordnet.

Eine #Parabel wird durch einen #Faktor vor dem x² in der #Funktionsgleichung gestreckt, der größer als 1 ist. Um die Parabel zu stauchen, muss dieser Faktor zwischen 0 und 1 groß sein.

Parabel strecken & stauchen

Eine #Parabel wird durch einen #Faktor vor dem x² in der #Funktionsgleichung gestreckt, der größer als 1 ist. Um die Parabel zu stauchen, muss dieser Faktor zwischen 0 und 1 groß sein.

Die #Normalparabel ist der #Graph der quadratischen #Funktion y=x². Ihr #Scheitelpunkt liegt im Ursprung des Koordinatensystems, sie ist nach oben offen und symmetrisch zur y-Achse.

Normalparabel

Die #Normalparabel ist der #Graph der quadratischen #Funktion y=x². Ihr #Scheitelpunkt liegt im Ursprung des Koordinatensystems, sie ist nach oben offen und symmetrisch zur y-Achse.

y-Achsenabschnitt bei Linearen Funktion: Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Funktion die y-Achse des Koordinatensystems schneidet. Er kann direkt an der Funktionsgleichung abgelesen werden | studes.de  #y-Achsenabschnitt #linearefunktionen #Funktion #y=mx+b #Mathe #Mathematik #Spicker #Spickzettel #Koordinatensystem #lernen #schule #Bildung #rechnen

y-Achsenabschnitt | Schnittpunkt einer Funktion mit der y-Achse

y-Achsenabschnitt bei Linearen Funktion: Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Funktion die y-Achse des Koordinatensystems schneidet. Er kann direkt an der Funktionsgleichung abgelesen werden | studes.de #y-Achsenabschnitt #linearefunktionen #Funktion #y=mx+b #Mathe #Mathematik #Spicker #Spickzettel #Koordinatensystem #lernen #schule #Bildung #rechnen

Sattelpunkt - Der Sattelpunkt einer Funktion ist ein Wendepunkt, an dem es keine Steigung gibt. Er wird berechnet wie ein Wendepunkt, nur dass noch überprüft werden muss, ob an dieser Stelle keine Steigung ist, also die erste Ableitung gleich 0 ist | studes.de  #Mathe #Mathematik #Spickzettel #Spicker #Sattelpunkt #Wendepunkt #Analysis #Schule #Steigung #Ableitung #Kurvendiskussion

Sattelpunkt

Sattelpunkt - Der Sattelpunkt einer Funktion ist ein Wendepunkt, an dem es keine Steigung gibt. Er wird berechnet wie ein Wendepunkt, nur dass noch überprüft werden muss, ob an dieser Stelle keine Steigung ist, also die erste Ableitung gleich 0 ist | studes.de #Mathe #Mathematik #Spickzettel #Spicker #Sattelpunkt #Wendepunkt #Analysis #Schule #Steigung #Ableitung #Kurvendiskussion

Darstellungen quadratischer Funktionen: Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierte Form einer quadratischen Funktion | Ausführliche Erklärungen auf studes.de

Lernen | studes

Darstellungen quadratischer Funktionen: Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierte Form einer quadratischen Funktion | Ausführliche Erklärungen auf studes.de

Was ist eine Funktion? Eine Funktion ordnet jedem Element aus der ersten Menge eindeutig ein Element aus der zweiten Menge zu. Die erste Menge wird als Definitionsbereich bezeichnet, die zweite Menge als Wertebereich. Objekte aus der ersten Menge werden meist mit x bezeichnet, während Objekt aus der zweiten Menge mit f(x) (Funktionswert von x) oder y bezeichnet werden. | Die ausführliche Erklärung findest du auf studes.de

Funktionen | studes

Was ist eine Funktion? Eine Funktion ordnet jedem Element aus der ersten Menge eindeutig ein Element aus der zweiten Menge zu. Die erste Menge wird als Definitionsbereich bezeichnet, die zweite Menge als Wertebereich. Objekte aus der ersten Menge werden meist mit x bezeichnet, während Objekt aus der zweiten Menge mit f(x) (Funktionswert von x) oder y bezeichnet werden. | Die ausführliche Erklärung findest du auf studes.de

Die Parabel: Der Graph einer quadratischen Funktion | studes  Mehr Spicker auf www.studes.de

studes | studes

Online Mathe lernen Auf unserer Lernplattform findest du Erklärungen, die durch Videos (welche die Inhalte grafisch veranschaulichen) und Spickzettel (die das Wichtigste noch einmal möglichst knapp zusammenfassen) ergänzt werden. So kannst du dich optimal auf anstehende Arbeiten, Klausuren oder das Abitur vorbereiten. Das Beste? Alles ist für dich vollkommen kostenlos. Unsere Videos findest du übrigens auch […]

Symmetrie bei Funktionen: Bedingungen für Achsensymmetrie & Punktsymmetrie  Mehr Spicker auf www.studes.de

studes | studes

Online Mathe lernen Auf unserer Lernplattform findest du Erklärungen, die durch Videos (welche die Inhalte grafisch veranschaulichen) und Spickzettel (die das Wichtigste noch einmal möglichst knapp zusammenfassen) ergänzt werden. So kannst du dich optimal auf anstehende Arbeiten, Klausuren oder das Abitur vorbereiten. Das Beste? Alles ist für dich vollkommen kostenlos. Unsere Videos findest du übrigens auch […]

Formelsammlung zu Extremstellen: Bedingungen für Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt & Sattelpunkt | studes  Mehr Spicker: www.studes.de

Spickzettel | studes

Hier findest du zu vielen Themen Spickzettel, welche das Wichtigste zusammenfassen. Einfach kostenlos downloaden und speichern oder ausdrucken. Perfekt um sich kurz vor der Klausur oder morgens im Bus nochmal vorzubereiten. Algebra Geometrie Vektorrechnung Analysis

Wendepunkte einer Funktion: Was ist das und wie wird's berechnet? | studes  Mehr Spicker auf www.studes.de

Wendepunkte | studes

Spickzettel herunterladen Wendepunkt Ein Wendepunkt ist die Stelle, an der die Kurve der Funktion ihr Krümmungsverhalten wechselt. Was heißt das? An diesem Punkt wechselt sie von Rechts- zu Linkskurve oder von Links- zu Rechtskurve. So wirds berechnet Ein Wendepunkt ist genau dort, wo die zweite Ableitung gleich Null ist und gleichzeitig die dritte Ableitung ungleich …

y-Achsenabschnitt | Was ist das und wie berechnet man den | studes  Weitere Spicker findest du auf unserer Website: www.studes.de

y-Achsenabschnitt | Schnittpunkt einer Funktion mit der y-Achse

Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Funktion die y-Achse schneidet. An diesem Punkt ist der x-Wert der Funktion gleich 0.

Extremstellen einer Funktion: Was ist das und wie berechnet man sie? | studes

Extremstellen | studes

Spickzettel herunterladen Extremstellen Unter den Extremstellen einer Funktion versteht man ihre Hoch- und Tiefpunkte. An diesen Stellen wechselt die Kurve der Funktion ihren Verlauf: Entweder vom Steigen zum Fallen (Hochpunkt), oder vom Fallen zum Steigen (Tiefpunkt). Am Hoch- oder Tiefpunkt hat die Funktion also keinerlei Steigung. Mit dieser Eigenschaft ist es möglich, die Extremstellen zu bestimmen. …

Die Nullstellen einer Funktion | Was ist das und wie kann man sie berechnen? | studes  Mehr Spicker und Erklärungen auf www.studes.de

Nullstellen | studes

Spickzettel herunterladen Nullstellen Was ist das? Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte, an denen die Funktion die x-Achse schneidet. An diesen Punkten ist der y-Wert . Deshalb muss die Funktion gleich gesetzt werden, um die Nullstellen zu berechnen. Beispiel: für den -Wert einsetzen:Nach umstellen: Die Nullstellen der Funktion sind also die Punkte und . Spickzettel …

Vektorrechnung

Der Ortsvektor geht vom Ursprung zu einem Punkt im Koordinatensystem. Die Koordinaten entsprechen denen des Punktes, nur in Vektordarstellung. Zu jedem Punkt gibt es genau einen Ortsvektor. Ein Richtungsvektor verläuft zwischen zwei beliebigen Punkten. Die Koordinaten ergeben sich aus der Differenz der beiden Ortsvektoren. Derselbe Richtungsvektor kann beliebig oft im Koordinatensystem vorkommen. Mehr dazu im Video | studes

Orts- & Richtungsvektor

Der Ortsvektor geht vom Ursprung zu einem Punkt im Koordinatensystem. Die Koordinaten entsprechen denen des Punktes, nur in Vektordarstellung. Zu jedem Punkt gibt es genau einen Ortsvektor. Ein Richtungsvektor verläuft zwischen zwei beliebigen Punkten. Die Koordinaten ergeben sich aus der Differenz der beiden Ortsvektoren. Derselbe Richtungsvektor kann beliebig oft im Koordinatensystem vorkommen. Mehr dazu im Video | studes

Der Einheitsvektor ist ein Vektor mit der Länge bzw. dem Betrag 1. Jeder Vektor kann durch Normierung in einen Einheitsvektor umgewandelt werden, indem durch seinen Betrag geteilt wird. Mehr dazu im Video | studes

Einheitsvektor (Vektor normieren)

Der Einheitsvektor ist ein Vektor mit der Länge bzw. dem Betrag 1. Jeder Vektor kann durch Normierung in einen Einheitsvektor umgewandelt werden, indem durch seinen Betrag geteilt wird. Mehr dazu im Video | studes

Vektoren addieren und subtrahieren: Vektoren werden addiert, indem die einzelnen Komponenten addiert werden. Genauso werden bei der Subtraktion die einzelnen Komponenten subtrahiert | studes.de  #Vektoren #Addition #Subtraktion #addieren #subtrahieren #Vektorrechnung #analytische #Geometrie #Mathe #Oberstufe #Abitur #Abi #Rechnen #Lernen #Schule #Bildung

Vektoren addieren und Vielfache bilden

Vektoren addieren und subtrahieren: Vektoren werden addiert, indem die einzelnen Komponenten addiert werden. Genauso werden bei der Subtraktion die einzelnen Komponenten subtrahiert | studes.de #Vektoren #Addition #Subtraktion #addieren #subtrahieren #Vektorrechnung #analytische #Geometrie #Mathe #Oberstufe #Abitur #Abi #Rechnen #Lernen #Schule #Bildung

Vektorprodukt bzw. Kreuzprodukt grafisch erklärt | Mehr auf studes.de  #Mathematik #Mathe #Spicker #Spickzettel #Vektorprodukt #Kreuzprodukt #Vektoren #Vektorrechnung #Fläche #Betrag

Vektorprodukt (Kreuzprodukt) | Vektoren multiplizieren

Vektorprodukt bzw. Kreuzprodukt grafisch erklärt | Mehr auf studes.de #Mathematik #Mathe #Spicker #Spickzettel #Vektorprodukt #Kreuzprodukt #Vektoren #Vektorrechnung #Fläche #Betrag

Vektorprodukt bzw. Kreuzprodukt | Mehr auf studes.de  #Mathematik #Mathe #Spicker #Spickzettel #Vektorprodukt #Kreuzprodukt #Vektoren #Vektorrechnung

Vektorprodukt (Kreuzprodukt) | Vektoren multiplizieren

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Die ersten 1.482 Stellen der Zahl Pi.

Kreiszahl Pi (π) | studes

Die ersten 1.482 Stellen der Zahl Pi.

Eine #Funktion stellt eine Beziehung zwischen einer #Definitionsmenge und einer #Bildmenge (oder #Wertemenge) her, indem sie jedem Element aus der Definitionsmenge genau ein Element aus der Bildmenge zuordnet.

Funktionen

Eine #Funktion stellt eine Beziehung zwischen einer #Definitionsmenge und einer #Bildmenge (oder #Wertemenge) her, indem sie jedem Element aus der Definitionsmenge genau ein Element aus der Bildmenge zuordnet.

#Parallel bedeutet, dass zwei #Strecken, #Strahlen oder #Geraden überall den gleichen #Abstand zueinander haben. Die beiden #Linien hier haben überall den Abstand 2 Zentimeter und haben deshalb auch keinen #Schnittpunkt miteinander. Sind zwei Geraden #senkrecht zueinander, dann schneiden sie sich in einem rechten #Winkel. Das bedeutet, das der Winkel 90° groß ist.

Parallel & Senkrecht

#Parallel bedeutet, dass zwei #Strecken, #Strahlen oder #Geraden überall den gleichen #Abstand zueinander haben. Die beiden #Linien hier haben überall den Abstand 2 Zentimeter und haben deshalb auch keinen #Schnittpunkt miteinander. Sind zwei Geraden #senkrecht zueinander, dann schneiden sie sich in einem rechten #Winkel. Das bedeutet, das der Winkel 90° groß ist.

Eine #Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Sie ist also auf beiden Seiten durch einen #Punkt begrenzt und hat eine feste #Länge. Ein #Strahl besitzt hingegen nur einen Startpunkt. Von diesem #Startpunkt aus geht er in eine Richtung unendlich lang weiter. Eine #Gerade geht in beide Richtungen unendlich lang weiter und hat keinen Anfang und kein Ende.

Strecke, Strahl und Gerade

Eine #Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Sie ist also auf beiden Seiten durch einen #Punkt begrenzt und hat eine feste #Länge. Ein #Strahl besitzt hingegen nur einen Startpunkt. Von diesem #Startpunkt aus geht er in eine Richtung unendlich lang weiter. Eine #Gerade geht in beide Richtungen unendlich lang weiter und hat keinen Anfang und kein Ende.

Der #Radius einer #Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt und #Kreislinie. Der #Durchmesser verläuft zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie und geht durch den #Mittelpunkt des Kreises. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius.

Durchmesser & Radius eines Kreises

Der #Radius einer #Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt und #Kreislinie. Der #Durchmesser verläuft zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie und geht durch den #Mittelpunkt des Kreises. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius.

Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, Nebenwinkel, Komplement- & Supplementwinkel

Winkelpaare

Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, Nebenwinkel, Komplement- & Supplementwinkel

Um den Prozentwert auszurechnen braucht man keine Formel. Viel einfacher geht das nämlich mit dem Dreisatz. Dafür musst du nur den #Grundwert durch 100 teilen und dann mit der Zahl vom #Prozentsatz multiplizieren. Das Ergebnis ist der #Prozentwert!

Klicke für mehr im Video!

Um den Prozentwert auszurechnen braucht man keine Formel. Viel einfacher geht das nämlich mit dem Dreisatz. Dafür musst du nur den #Grundwert durch 100 teilen und dann mit der Zahl vom #Prozentsatz multiplizieren. Das Ergebnis ist der #Prozentwert!

Eine #Parabel wird durch einen #Faktor vor dem x² in der #Funktionsgleichung gestreckt, der größer als 1 ist. Um die Parabel zu stauchen, muss dieser Faktor zwischen 0 und 1 groß sein.

Parabel strecken & stauchen

Eine #Parabel wird durch einen #Faktor vor dem x² in der #Funktionsgleichung gestreckt, der größer als 1 ist. Um die Parabel zu stauchen, muss dieser Faktor zwischen 0 und 1 groß sein.

Wenn du mit der Formel aus der Schule den reduzierten Brötchenpreis im Supermarkt berechnen willst ... also ich wäre da überfordert. Dabei gibt es eine viel einfachere Variante, den #Prozentwert im Kopf zu berechnen. Dazu musst du nur #Grundwert und #Prozentsatz durch 10 teilen und miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist der Prozentwert!

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Wenn du mit der Formel aus der Schule den reduzierten Brötchenpreis im Supermarkt berechnen willst ... also ich wäre da überfordert. Dabei gibt es eine viel einfachere Variante, den #Prozentwert im Kopf zu berechnen. Dazu musst du nur #Grundwert und #Prozentsatz durch 10 teilen und miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist der Prozentwert!

Die #Normalparabel ist der #Graph der quadratischen #Funktion y=x². Ihr #Scheitelpunkt liegt im Ursprung des Koordinatensystems, sie ist nach oben offen und symmetrisch zur y-Achse.

Normalparabel

Die #Normalparabel ist der #Graph der quadratischen #Funktion y=x². Ihr #Scheitelpunkt liegt im Ursprung des Koordinatensystems, sie ist nach oben offen und symmetrisch zur y-Achse.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #2 #teilbar, wenn sie #gerade ist.

Teilbarkeitsregel 2

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #2 #teilbar, wenn sie #gerade ist.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #3 #teilbar, wenn ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Teilbarkeitsregel 3

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #3 #teilbar, wenn ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #4 #teilbar, wenn ihre letzten beiden Stellen durch 4 teilbar sind.

Teilbarkeitsregel 4

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #4 #teilbar, wenn ihre letzten beiden Stellen durch 4 teilbar sind.

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #5 #teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 oder 5 ist.

Teilbarkeitsregel 5

Eine natürliche #Zahl ist dann ganzzahlig durch #5 #teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 oder 5 ist.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #6 #teilbar, wenn sie gerade ist und ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Teilbarkeitsregel 6

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #6 #teilbar, wenn sie gerade ist und ihre #Quersumme durch 3 teilbar ist.

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #8 #teilbar, wenn ihre letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.

Teilbarkeitsregel 8

Eine natürliche Zahl ist dann ganzzahlig durch #8 #teilbar, wenn ihre letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.